空集的概念和集合子集的個數

一、空集的概念和集合子集的個數

1、子集：一般地，對于兩個集合$A$，$B$，如果集合$A$中任意一個元素都是集合$B$中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合$A$為集合$B$的子集，記作$A\subseteq B$（或$B\supseteq A$），讀作“$A$含于$B$”（或“$B$包含$A$”）。

2、真子集：如果集合$A\subseteq B$，但存在元素，$x∈B$，且$x\notin A$，我們稱集合$A$是集合$B$的真子集，記作$A\subsetneqq B$（或$B\supsetneqq, A$）。

3、空集：不含任何元素的集合叫空集，記為$\varnothing$?？占侨魏渭系淖蛹?，任何一個集合是它本身的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、集合相等：如果集合$A$是集合$B$的子集（$A\subseteq B$），且集合$B$是集合$A$的子集（$B\subseteq A$），此時，集合$A$與集合$B$中的元素是一樣的，因此，集合$A$與集合$B$相等，記作$A=B$。

5、集合子集的個數

（1）若集合$A$中有$n$個元素，則集合$A$有$2^n$個子集，$2^n-1$個真子集，$2^n-1$個非空子集，$2^n-2$個非空真子集。

（2）若集合$A$含有$n(n≥1)$個元素，集合$C$含有$m（m≥1）$個元素$（m≥n）$，且$A\subseteq B\subseteq C$，則符合條件的集合$B$有$2^{m-n}$個。

二、空集的相關例題

空集$\varnothing$不包含任何元素，也就是空集中的元素個數是

A．0

B．1

C．$+∞$

D．i（虛數單位,平方等于-1）

答案：A

解析：由空集的定義知，空集不含任何元素，所以空集中的元素個數為0。故選A。