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空集的性質和概念

2021-02-28 14:50:42文/陳宇航

空集的性質和概念

一、空集的性質和概念

1、空集的概念

不含任何元素的集合叫空集,記為$\varnothing$??占侨魏渭系淖蛹?,任何一個集合是它本身的子集,空集是任何非空集合的真子集。

2、空集的性質

(1)空集是任何集合的子集。

(2)任何一個集合是它本身的子集。

(3)空集是任何非空集合的真子集。

3、集合相等:如果集合$A$是集合$B$的子集($A\subseteq B$),且集合$B$是集合$A$的子集($B\subseteq A$),此時,集合$A$與集合$B$中的元素是一樣的,因此,集合$A$與集合$B$相等,記作$A=B$。

4、集合子集的個數

(1)若集合$A$中有$n$個元素,則集合$A$有$2^n$個子集,$2^n-1$個真子集,$2^n-1$個非空子集,$2^n-2$個非空真子集。

(2)若集合$A$含有$n(n≥1)$個元素,集合$C$含有$m(m≥1)$個元素$(m≥n)$,且$A\subseteq B\subseteq C$,則符合條件的集合$B$有$2^{m-n}$個。

二、空集的相關例題

下列命題中正確的是___

A.任何一個集合必有兩個以上的子集

B.空集是任何集合的子集

C.空集沒有子集

D.空集是任何集合的真子集

答案:B

解析:對A,空集只有一個子集,故A錯;B正確;對C,空集是本身的子集,故C錯;對D,空集不能是空集的真子集,故D錯。

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