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四種命題之間的關系和概念

2021-02-28 14:31:34文/陳宇航

四種命題之間的關系和概念

一、四種命題之間的關系和概念

1、命題的概念

一般地,在數學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題。

2、命題的形式

在數學中,“若$p$,則$q$”是命題的常見形式,其中$p$叫做命題的條件,$q$叫做命題的結論。

3、四種命題

(1)原命題

(2)逆命題

(3)否命題

(4)逆否命題

4、四種命題之間的關系

原命題與逆命題為互逆命題

原命題與否命題為互否命題

原命題與逆否命題為互為逆否命題

逆命題與否命題為互為逆否命題

逆命題與逆否命題為互否命題

否命題與逆否命題為互逆命題

5、四種命題間的真假判斷

(1)原命題為真,它的逆命題不一定為真。

(2)原命題為真,它的否命題不一定為真。

(3)原命題為真,它的逆否命題一定為真。

(4)原命題的否命題為真,它的逆命題一定為真。

結論:原命題$\Leftrightarrow$逆否命題;否命題$\Leftrightarrow$逆命題。

二、四種命題之間的關系的相關例題

與命題“若$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$,則$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$"等價的命題是___

A.若$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$,則$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$

B.若$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$,則$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$

C.若$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$,則$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$

D.若$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$,則$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$

答案:C

解析:原命題與其逆否命題互為等價命題,“若$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$,則$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$”的逆否命題為“若$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$,則$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$”,故選C。

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