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元素與集合的關系和特性

2021-02-28 14:26:01文/陳宇航

元素與集合的關系和特性

一、元素與集合的關系和特性

1、概念

(1)元素:一般地,我們把研究對象統稱為元素,通常用小寫拉丁字母$a$,$b$,$c\cdots$表示。

(2)集合:把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集),通常用大寫拉丁字母$A,B,C,\cdots$表示。

2、元素與集合的關系

(1)$a$是集合$A$中的元素,符號$a∈A$,讀作“$a$屬于$A$”。

(2)$A$不是集合$A$中的元素,符號$a∈A$,讀作“$a$不屬于$A$”。

3、常用數集及其記法

(1)自然數集${\mathbf N}$

(2)正整數集${\mathbf N}^*$

(3)整數集${\mathbf Z}$

(4)有理數集${\mathbf Q}$

(5)實數集${\mathbf R}$

(6)復數集${\mathbf C}$

4、集合中元素的特性

(1)確定性

對于一個給定的集合,它的元素必須是確定的,該元素要么屬于這個集合,要么不屬于這個集合。

(2)互異性

一個給定集合中的元素是互不相同的,相同的元素只能出現一次。

(3)無序性

集合中的元素沒有先后順序,任意改變集合中元素的排列次序,它們仍然表示同一個集合。

5、集合的表示方法

(1)列舉法

把集合的元素一一列舉出來,并用花括號“${}$”括起來表示集合的方法叫做列舉法。

(2)描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。

(3)Venn圖法

用平面上封閉曲線的內部代表集合,這種圖稱為Venn圖。

二、元素與集合的關系相關例題

下列在表示元素與集合或集合與集合之間的關系中,正確的是___

A.${2}∈{1,2}$

B.$\varnothing∈{1,2}$

C.$3\notin {x|x>-1}$

D.${x|x<0}\subseteq{x|x^2>0}$

答案:D

解析:A.${2}$ 集合,不能屬于${1,2}$,錯誤;B.$\varnothing$是集合,不能屬于${1,2}$,錯誤;C.$3>-1$,故屬于${x|x>-1}$,錯誤;D.${x|x<0}\subseteq{x|x^2>0}=$${x|x>0$或$x<0}$,正確。故答案為:D。

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